Estudió con su tío Juan Llanos Y Keats (la abuela de Brockmann era Fanny Keats, hermana del reconocido poeta John Keats), así como con José Benlliure y Joaquín Sorolla, especialistas en pintura de género. Durante el siglo XIX, Brockmann tuvo un gran éxito en las Exposiciones Nacionales de Bellas Artes, ganando honores y premios en 1887 y 1892.

Debido a que las mujeres fueron generalmente excluidas de las clases de dibujo natural, pocas artistas intentaron pintar la historia, un género que requiere el dominio de la figura humana e ilustra eventos históricos, mitológicos o religiosos. 

A diferencia de muchos de sus contemporáneos, Brockmann se destacó en la pintura de historia, destacándose por sus complejos temas y composiciones. Expuso en tres exposiciones nacionales en Madrid antes de desaparecer de la prominencia a finales del siglo XIX, cuando la pintura de historia decayó en popularidad.